Schwerpunkt

Der Schwerpunkt (Baryzentrum) $S$ eines Polygons berechnet sich als baryzentrische Kombination aus den Eckpunkten $P_i$ des Polygons, versehen mit Gewichten $m_i$:

$$S = \sum_{i=0}^{n-1} m_i \cdot P_i$$

Für ein Dreieck gilt z.B.:

$$S_D = \frac{1}{3}\cdot p_0 + \frac{1}{3}\cdot p_1 + \frac{1}{3}\cdot p_2$$

Und für ein Viereck gilt:

$$S_V = \frac{1}{4}\cdot p_0 + \frac{1}{4}\cdot p_1 + \frac{1}{4}\cdot p_2 + \frac{1}{4}\cdot p_3$$

Bei baryzentrischen Kombinationen von Punkten gilt immer:

$$\sum_{i=0}^{n-1}m_i = 1$$

Die $m_i$ sind im Allgemeinen verschieden und repräsentieren in der Physik die Massen der beteiligten Massenpunkte $P_i$.

Baryzentrische Kombinationen sind die einzige Möglichkeit Punkte sinnvoll additiv miteinander zu verknüpfen.

Beispiel als Applet