Häufig werden mehrere Transformationen hintereinander auf ein Objekt
angewendet.
Es entstehen Rundungsfehler, wenn nach jeder Einzel-Transformation
die ganzzahligen Koordinaten bestimmt werden.
Deshalb sollten mehrere Transformationen zu einer zusammengesetzt werden.
Dies ist mit Hilfe von Matrizen, die die Transformationen repräsentieren,
möglich. Durch Matrizenmultiplikation () der
Transformationsmatrix und dem als einspaltige Matrix interpretierten
Koordinatenvektor wird die eigentliche Transformation
durchgeführt. Die einzelnen Elemente der Ergebnismatrix
errechnen sich aus den Elementen der Eingangsmatrizen und wie
folgt:
Eine Skalierung sieht dann z.B. folgendermaßen aus:
Eine Rotation hat folgendes Aussehen:
Die Reihenfolge von Matrix und Vektor kann vertauscht werden. Allerdings
müssen dann beide transponiert werden: