Bei den schiefen Parallelprojektionen stehen die Sehstrahlen
nicht normal auf der Bildebene,
sondern schneiden sie unter dem Winkel (Abbildung
14.5
).
Die schiefe Projektion auf die
-Ebene
entspricht einer Scherung der
- und
-Koordinaten proportional
zu
.
Seien
die orthogonale und
die schiefe Projektion von Punkt
.
Sei
die Entfernung von
nach
.
Dann gilt
Wegen![]()
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Der Winkel![]()
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Die Koordinaten zweier projizierter Punkte
,
lauten:
Für zwei Punkte, die sich nur bzgl. ihrer![]()
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für den Abstand![]()
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Für die Berechnung der Transformationsmatrix benötigt der Algorithmus
den Verkürzungsfaktor und den Scherwinkel
.
gibt an,
um welchen Faktor zur Bildebene normal stehende Strecken verkürzt werden.
Es gilt
definiert den Winkel zur Horizontalen, unter dem diese Kanten
aufgetragen werden.
Für die Koordinaten des so projizierten Punktes
gilt
Die entsprechende Transformationsmatrix lautet
Zwei häufig als Ersatz für Perspektive verwendete Projektionen haben die
Werte (
),
(Kavalierprojektion) und
(
),
(Kabinettprojektion).
Bei der
Kavalierprojektion werden alle auf der Bildebene normal stehenden
Strecken unverkürzt abgebildet.
Bei der Kabinettprojektion
ergibt sich eine Verkürzung auf die Hälfte ihrer ursprünglichen Länge.