8.3 Lindenmayer-Systeme

Eine nicht-grafische Beschreibung mancher Fraktale erfolgt mit Lindenmayer-Systemen, kurz L -Systems.
Ein Beispiel für ein L-System ist die quadratische Koch-Kurve:

Alphabet = {r,u,l,d} für right, up, left, down

Regelmenge f = { r r u r d d r u r ,

u u l u r r u l u ,

l l d l u u l d l ,

d d r d l l d r d }

Ausgehend von einem Startwort w wird in jedem Iterationsschritt auf jedes Zeichen von w eine Regel aus f angewandt.
Sei w = r u . Dann ist f (w) = r u r d d r u r u l u r r u l u .

Ist nach n Iterationen das Wort f ⁿ(w) entstanden, so kann es, zusammen mit dem Parameter n (erforderlich für die Schrittweite), einer Ausgabeprozedur übergeben werden.
Die quadratische Koch-Kurve hat die Dimension D = = 1.5 , denn jeder Kantenzug besteht aus N = 8 Kopien, jeweils skaliert um den Faktor r = .

L-System mit 4, 32 und 16384 Polygonpunkten