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Schwerpunkt

Der Schwerpunkt (Baryzentrum) $S$ eines Polygons berechnet sich als baryzentrische Kombination aus den Eckpunkten $P_i$ des Polygons, versehen mit Gewichten $m_i$:


\begin{displaymath}
S = \sum_{i=0}^{n-1} m_i \cdot P_i
\end{displaymath}

Für ein Dreieck gilt z.B.:


\begin{displaymath}
S_D = \frac{1}{3}\cdot p_0 + \frac{1}{3}\cdot p_1 + \frac{1}{3}\cdot p_2
\end{displaymath}

Und für ein Viereck gilt:


\begin{displaymath}
S_V = \frac{1}{4}\cdot p_0 + \frac{1}{4}\cdot p_1 + \frac{1}{4}\cdot p_2 +
\frac{1}{4}\cdot p_3
\end{displaymath}

Bei baryzentrischen Kombinationen von Punkten gilt immer:


\begin{displaymath}
\sum_{i=0}^{n-1}m_i = 1
\end{displaymath}

Die $m_i$ sind im Allgemeinen verschieden und repräsentieren in der Physik die Massen der beteiligten Massenpunkte $P_i$.

Baryzentrische Kombinationen sind die einzige Möglichkeit Punkte sinnvoll additiv miteinander zu verknüpfen.



Beispiel als Applet


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