prev up inhalt next

Skalierung

Gegeben: Drei Skalierungsfaktoren $s_x \neq 0$, $s_y \neq 0$ und $s_z \neq
0$.

Es liege der Fixpunkt im Ursprung:


\begin{displaymath}
(x', y', z') :=(x \cdot s_{x},y \cdot s_{y}, z \cdot s_{z})
\end{displaymath}

Die daraus resultierende Transformationsmatrix lautet:


\begin{displaymath}
S(s_{x}, s_{y}, s_{z})= \left( \begin{array}{cccc}
s_x & 0 &...
...& 0\\
0 & 0 & s_z & 0\\
0 & 0 & 0 & 1\\
\end{array} \right)
\end{displaymath}

Es liege der Fixpunkt bei $( Z_{x},Z_{y},Z_{z})$:

  1. Translation um $( -Z_{x},-Z_{y},-Z_{z})$,
  2. Skalierung um $(s_{x},s_{y},s_{z})$,
  3. Translation um $( Z_{x},Z_{y},Z_{z})$.
Die Transformationsmatrix lautet:

\begin{displaymath}
T(Z_x, Z_y, Z_z) \cdot S(s_{x}, s_{y}, s_{z}) \cdot T(-Z_x, -Z_y, -Z_z)
\end{displaymath}


prev up inhalt next