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Skalarprodukt

Gegeben seien zwei $n$-dimensionale Vektoren $\vec{v},\vec{w}$.
Das Skalarprodukt lautet:

\begin{displaymath}
\vec{v} \cdot \vec{w} := \sum_{i=1}^{n} v_{i} \cdot w_i
\end{displaymath}

Für Vektoren $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ und $s \in \mathbb{R}$ gilt:

$\vec{a} \cdot \vec{b}$ $=$ $\vec{b} \cdot \vec{a}$ (Symmetrie)
$(\vec{a}+\vec{c})\cdot \vec{b}$ $=$ $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{c} \cdot \vec{b}$ (Linearität)
$(s \vec{a})\cdot \vec{b}$ $=$ $s (\vec{a} \cdot \vec{b})$ (Homogenität)
$\vert\vec{b}\vert$ $=$ $ \sqrt{\vec{b} \cdot \vec{b}}$ (euklidische Norm)


Unterabschnitte
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