Zerlegung von Relationen

Unter Normalisierung verstehen wir die Zerlegung eines Relationenschemas $\cal$R in die Relationenschemata $\cal$R ₁,$\cal$R ₂,...R_n, die jeweils nur eine Teilmenge der Attribute von $\cal$R aufweisen, d. h. $\cal$R _i $\subseteq$ $\cal$R . Verlangt werden hierbei

• Verlustlosigkeit:
  Die in der ursprünglichen Ausprägung R des Schemas $\cal$R enthaltenen Informationen müssen aus den Ausprägungen R₁,...,R_n der neuen Schemata $\cal$R ₁,$\cal$R ₂,...$\cal$R _n rekonstruierbar sein.
• Abhängigkeitserhaltung: Die für $\cal$R geltenden funktionalen Abhängigkeiten müssen auf die Schemata $\cal$R ₁,...,$\cal$R _n übertragbar sein.

Wir betrachten die Zerlegung in zwei Relationenschemata. Dafür muß gelten $\cal$R=R ₁ $\cup$ $\cal$R ₂. Für eine Ausprägung R von $\cal$R definieren wir die Ausprägung R₁ von $\cal$R ₁ und R₂ von $\cal$R ₂ wie folgt:

R₁ : = $$\Pi_{{\cal R}_1}^{}$$(R)

R₂ : = $$\Pi_{{\cal R}_2}^{}$$(R)

Eine Zerlegung von $\cal$R in $\cal$R ₁ und $\cal$R ₂ heißt verlustlos, falls für jede gültige Ausprägung R von $\cal$R gilt:

R = R₁ $$\bowtie$$ R₂

Es folgt eine Relation Biertrinker, die in zwei Tabellen zerlegt wurde. Der aus den Zerlegungen gebildete natürliche Verbund weicht vom Original ab. Die zusätzlichen Tupel (kursiv gesetzt) verursachen einen Informationsverlust.

Kneipe Gast Bier

Kowalski Kemper Pils

Kowalski Eickler Hefeweizen

Innsteg Kemper Hefeweizen

Gast Bier

Kemper Pils

Eickler Hefeweizen

Kemper Hefeweizen

$$\bowtie$$

Kneipe Gast Pils

Kowalski Kemper Pils

Kowalski Kemper Hefeweizen

Kowalski Eickler Hefeweizen

Innsteg Kemper Pils

Innsteg Kemper Hefeweizen

Eine Zerlegung von $\cal$R in $\cal$R ₁, ..., $\cal$R _n heißt abhängigkeitsbewahrend (auch genannt hüllentreu ) falls die Menge der ursprünglichen funktionalen Abhängigkeiten äquivalent ist zur Vereinigung der funktionalen Abhängigkeiten jeweils eingeschränkt auf eine Zerlegungsrelation, d. h.

• F_$\cal$R $\equiv$ (F_{$\cal$R 1} $\cup$ ... $\cup$ F_{$\cal$R n}) bzw.
• F ⁺_$\cal$R = (F_{$\cal$R 1} $\cup$ ... $\cup$ F_{$\cal$R n})⁺

Es folgt eine Relation PLZverzeichnis, die in zwei Tabellen zerlegt wurde. Fettgedruckt sind die jeweiligen Schlüssel.

Ort BLand Straße PLZ

Frankfurt Hessen Goethestraße 60313

Frankfurt Hessen Galgenstraße 60437

Frankfurt Brandenburg Goethestraße 15234

Ort BLand

Frankfurt Hessen

Frankfurt Hessen

Frankfurt Brandenburg

Es sollen die folgenden funktionalen Abhängigkeiten gelten:

• {PLZ} $\rightarrow$ {Ort, BLand}
• {Straße, Ort, BLand} $\rightarrow$ {PLZ}

Die Zerlegung ist verlustlos, da PLZ das einzige gemeinsame Attribut ist und {PLZ} $\rightarrow$ {Ort, BLand} gilt.

Die funktionale Abhängigkeit {Straße, Ort, BLand} $\rightarrow$ {PLZ} ist jedoch keiner der beiden Relationen zuzuordnen, so daß diese Zerlegung nicht abhängigkeitserhaltend ist.

Folgende Auswirkung ergibt sich: Der Schlüssel von Straßen ist {PLZ, Straße} und erlaubt das Hinzufügen des Tupels [15235, Goethestraße].

Der Schlüssel von Orte ist {PLZ} und erlaubt das Hinzufügen des Tupels [Frankfurt, Brandenburg, 15235]. Beide Relationen sind lokal konsistent, aber nach einem Join wird die Verletzung der Bedingung {Straße, Ort, BLand} $\rightarrow$ {PLZ} entdeckt.