CSG (constructive solid geometry)

Sollen die beschriebenen Objekte auch im physikalischen Sinne realisierbar sein (zum Beispiel über wohldefinierte Volumen verfügen), so müssen die gespeicherten Oberflächen zusätzliche Eigenschaften erfüllen. Die zugrundeliegende Theorie heißt CSG (constructive solid geometry). Um solche Objekte zu erzeugen, beginnt man mit wohldefinierten Objekten und erzeugt durch regularisierte Mengenoperationen $\cup*$ (Vereinigung), $\cap*$ (Durchschnitt), $\backslash*$ (Differenz) neue, wiederum physikalisch sinnvolle Objekte. Hierbei bedeutet für die mengentheoretische Operation op $\in \{ \cup, \cap, \backslash \}$ die regularisierte Operation op* den Abschluss des Inneren der Verknüpfung von A mit B:

$$A ~op* ~B ~=~ closure(interior(A ~op ~B))$$

Die hierarchische Struktur wird beschrieben durch einen binären Baum, dessen Blätter beschriftet sind mit den Elementarobjekten und dessen innere Knoten beschriftet sind mit den regularisierten Mengenoperationen $\cup*$ (Vereinigung), $\cap*$ (Durchschnitt), $\backslash*$ (Differenz). Die Wurzel repräsentiert das resultierende Objekt, welches aus den Elementarobjekten an den Blättern unter Anwendung der Operationen an den inneren Knoten konstruiert werden kann.

Abbildung 16.9: Darstellung des Verknüpfungshierarchie