X | XXXXXXXX | XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX |
Vorzeichen | Exponent | Mantisse |
Bei einer normalisierten Darstellung liegt der Wert der Mantisse im Intervall .
Hierbei haben Dualzahlen nach dem Komma
Algorithmus dezimal dual:
Sei Dezimalzahl gegeben.
Bestimme größte -er Potenz mit .
Setze
.
Offenbar gilt
Bestimme die Dualzahl-Bits von durch
for (i = 0; i < 23; i++) { f = f * 2.0; if (f >= 1.0) {IO.print('1'); f = f - 1.0;} else IO.print('0'); }
0 | 10000010 | 10110000000000000000000 |
Vorzeichen | Exponent | Mantisse |
Bei einer subnormalisierten Darstellung liegt der Wert der Mantisse im Intervall .
Exponent und Mantisse repräsentieren die vorzeichenbehaftete Null. Exponent und Mantisse repräsentieren das vorzeichenbehaftete Unendlich( ). Exponent und Mantisse repräsentieren die undefinierte Zahl NaN (not a number).
Beispiel:
Daraus folgt
Codierung
0 | 00000000 | 00010000000000000000000 |
Vorzeichen | Exponent | Mantisse |
Die größte darstellbare positive Zahl liegt knapp unter
0 | 11111110 | 11111111111111111111111 |
Vorzeichen | Exponent | Mantisse |
0 | 00000000 | 00000000000000000000001 |
Vorzeichen | Exponent | Mantisse |
Bei der Codierung für 64 Bits (double) benötigt das Vorzeichen 1 Bit, der Exponent 11 Bits, die Mantisse 52 Bits.
X | XXXXXXXXXXX | XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX |
Vorzeichen | Exponent | Mantisse |
Damit liegt die größte darstellbare positive Zahl knapp unter
Die kleinste darstellbare positive Zahl lautet