13.5 Transformation der Normalenvektoren

Die Normalenvektoren müssen bei der Transformation von Objektpunkten ebenfalls abgebildet werden. Allgemein gilt, daß bei der Transformation eines Objekts mit der Matrix M ein Normalenvektor n dieses Objekts mit der transponierten Inversen von M abgebildet werden muß:

Beweis:

Sei n der Normalenvektor einer Ebene, seien r₁ und r₂ beliebige Punkte in der Ebene. Betrachte n,r₁ und r₂ als Zeilenvektoren und arbeite mit dem Matrixprodukt (Zeile mal Spalte). Dann gilt:

Bei einem Wechsel des Koordinatensystems werden die Ortsvektoren r₁ und r₂ mit der Matrix M transformiert:

Es gilt: