Skalierung

Gegeben: Drei Skalierungsfaktoren $s_x \neq 0$, $s_y \neq 0$ und $s_z \neq 0$.

Es liege der Fixpunkt im Ursprung:

$$(x', y', z') :=(x \cdot s_{x},y \cdot s_{y}, z \cdot s_{z})$$

Die daraus resultierende Transformationsmatrix lautet:

$$S(s_{x}, s_{y}, s_{z})= \left( \begin{array}{cccc} s_x & 0 &... ...& 0\\ 0 & 0 & s_z & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ \end{array} \right)$$

Es liege der Fixpunkt bei $( Z_{x},Z_{y},Z_{z})$:

1. Translation um $( -Z_{x},-Z_{y},-Z_{z})$,
2. Skalierung um $(s_{x},s_{y},s_{z})$,
3. Translation um $( Z_{x},Z_{y},Z_{z})$.

Die Transformationsmatrix lautet:

$$T(Z_x, Z_y, Z_z) \cdot S(s_{x}, s_{y}, s_{z}) \cdot T(-Z_x, -Z_y, -Z_z)$$