mit
![]() |
![]() |
von der Fläche ![]() |
![]() |
![]() |
Reflexionsvermögen der Fläche ![]() |
![]() |
![]() |
Anzahl der Flächen |
![]() |
![]() |
Größe der Fläche ![]() |
![]() |
![]() |
Anteil an der von Fläche ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
von Fläche ![]() ![]() |
Die Gleichung besagt, daß die Energie, die eine Flächeneinheit
verläßt, aus der Summe des abgestrahlten und des reflektierten Lichts
besteht.
Das reflektierte Licht berechnet sich aus der Summe des einfallenden
Lichts, multipliziert mit dem Reflexionsvermögen.
Das einfallende Licht besteht wiederum aus der Summe des Lichts,
das alle Flächen der Szene verläßt, multipliziert mit dem
Lichtanteil, der eine Flächeneinheit des empfangenden Flächenelements
erreicht.
ist der Betrag des Lichts, das die ganze
Fläche
verläßt und die Fläche
erreicht.
Zwischen den Formfaktoren in diffusen Szenen besteht eine
nützliche Beziehung:
wobei und
die Flächeninhalte sind. Daraus ergibt sich
Umordnen der Ausdrücke liefert
Also kann der Austausch von Licht innerhalb der Flächenelemente
der Szene durch ein Gleichungssystem ausgedrückt werden:
Man beachte, daß der Beitrag eines Flächenelements zu seiner eigenen reflektierten Energie berücksichtigt werden muß (es könnte zum Beispiel konkav sein). Daher haben im allgemeinen nicht alle Terme auf der Diagonalen den Wert Eins.
Wenn man die Gleichung löst, erhält man für jedes Flächenelement einen Strahlungswert. Die Elemente können dann für jeden gewünschten Blickpunkt mit einem gewöhnlichen Algorithmus zur Ermittlung sichtbarer Flächen gerastert werden. Die Strahlungswerte sind die Intensitäten dieses Elements.
Gauß-Seidel-Iterations-Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen
Die -te Gleichung eines linearen Gleichungssystems
lautet:
Wenn alle Diagonalelemente von ungleich Null sind, gilt:
Das Iterations-Verfahren startet mit einer Schätzung
, die auf der rechten Seite eingesetzt wird zur
Berechnung von
.
Im nächsten Schritt wird zur Berechnung von
bereits
benutzt.
Ein Iterationsschritt lautet also:
Bei Konvergenz wird das Verfahren nach Iterationsschritten abgebrochen,
wenn
genügend klein geworden ist.