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Winkel zwischen Normale auf Fläche ![]() ![]() ![]() |
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Winkel zwischen Normale auf Fläche ![]() ![]() ![]() |
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Entfernung zwischen Fläche ![]() ![]() |
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Blockierungsfunktion, falls Teile von Fläche ![]() ![]() |
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Flächeninhalt von Fläche ![]() |
Die geometrische Interpretation beschreibt den Formfaktor
als das Verhältnis der Basisfläche einer Halbkugel
zur Orthogonalprojektion der auf die Halbkugel projizierten
Fläche:
Erst projiziert man die von aus sichtbaren Teile von
auf eine Halbkugel mit Radius 1 um
, projiziert diese Projektion orthogonal auf die
kreisförmige Grundfläche der Halbkugel und dividiert schließlich
durch die Kreisfläche.
Die Projektion auf die halbe Einheitskugel entspricht in der
Gleichung dem Term
, die Projektion auf die
Grundfläche entspricht der Multiplikation mit
,
und die Division durch den Flächeninhalt des Einheitskreises
liefert den Wert
im Nenner.
Zur numerischen Berechnung wird die Halbkugel
durch einen
Halbwürfel
(hemi-cube) mit dem Zentrum
im Ursprung und dem Normalvektor in der -Achse
ersetzt.
Die Oberseite des Würfels ist dabei parallel zur Fläche.
Jede Seite des Halbwürfels wird in ein Raster gleich
großer quadratischer Zellen aufgeteilt.
(Die Auflösungen reichen von
bis zu mehreren Hundert
pro Seite.)
Dann wird jedes Flächenelement auf die
Seiten des Halbwürfels projiziert.
Jeder Zelle des Halbwürfels ist ein Delta-Formfaktor zugeordnet,
der von der Position der Zelle abhängt und vorher berechnet wird.
Für eine beliebig feine Rasterung der Quaderoberfläche
ergibt sich der Formfaktor
als Summe
aller von der Fläche
überdeckten Rasterzellen.
Wird eine Rasterzelle von mehreren Flächen
überdeckt, wird sie der Fläche mit der geringsten
Entfernung zugerechnet.
Für die Summe aller
Formfaktoren einer Fläche
gilt