Affine Abbildungen und Invarianz

Affine Abbildungen bestehen aus einer linearen Abbildung und einem translativen Anteil:

$$B\vec{x} = A\vec{x} + \vec{t}$$

Es handelt sich um eineindeutig umkehrbare Abbildungen, bei denen

• Geradlinigkeit,

• Zusammengehörigkeit (Objekt wird nicht zerissen),

• Parallelität und

• Teilverhältnisse auf jeder Geraden

erhalten bleiben. Wogegen

• Positionen,
• Längen,
• Winkel,
• Flächeninhalte und

• Orientierungen (Umlaufsinn)

sich ändern können.

Alle bisher in der Vorlesung behandelten Transformationen sind affine Abbildungen.

Invarianz unter linearen Abbildungen bedeutet in diesem Zusammenhang, daß es keinen Unterschied macht, ob erst die Kurve gezeichnet und dann jeder der gezeichneten Kurvenpunkte abgebildet wird oder ob die Stützpunkte abgebildet werden und die Kurve dann auf Basis diese neuen Stützpunkte gezeichnet wird.