Aufgabe 7.1 (15 Punkte)
- Berechnen Sie das Kreuzprodukt der Vektoren
und
sowie die Länge des Ergebnisvektors.
- Welchen Winkel schließen
und
aus 1. ein?
- Erklären Sie Ihrem Tutor den Zusammenhang zwischen dem Kreuzprodukt zweier Vektoren, dessen Länge und Orientierung.
Geben Sie jeweils Formeln und den Rechenweg an.
Musterlösung vom 02.06.2010:
- Das Kreuzprodukt von
und
lautet:
. Die Länge von
erhält man
durch Betragsbildung:
.
- Der
des Winkels
zwischen
und
ist
gegeben durch
. Also gilt
.
- Das Kreuzprodukt zweier Vektoren ergibt einen Vektor der senkrecht auf den beiden anderen Vektoren steht. Stellt man sich den Daumen der rechten Hand als
und den Zeigefinger als
vor, zeigt das Kreuzprodukt der beiden bei gespreizten Fingern in Richtung des Mittelfingers. Die Länge des Kreuzproduktes zweier Vektoren entspricht dabei dem Flächeninhalt, des Parallelogramms, das die beiden aufspannen.