und die Basis
des .
Der Ursprung zur Basis habe (bezüglich der Basis
) die homogenen Koordinaten
.
Der Punkt
sei gegeben im kartesischen Koordinatensystem, der Punkt
im durch die Basis
und den o.g. Ursprung festgelegten Koordinatensystem.
Wie lauten die homogenen Koordinaten von
und
? Geben Sie an, wie man die Matrizen für den Basiswechsel erhält und schreiben Sie die Matrizen auf.
Musterlösung vom 02.06.2008:
Die Vektoren der Basis sind bzgl. der Basis
gegeben.
Die Matrix
, die den Übergang von
nach
beschreibt,
ergibt sich also, indem die Vektoren von
und die Koordinaten des
Ursprungs spaltenweise nebeneinander geschrieben werden:
Es gilt:
Die Matrix
, die für die Berechnung von
benötigt wird, erhält man durch Inversion von
:
Die Koordinaten von
erhält man durch Multipliaktion mit
: