Bezier-Flächen

Die in Kapitel 7.3 eingeführten Bezier-Kurven können auch zur Definition einer gekrümmten Fläche im Raum verwendet werden. Da eine Fläche zweidimensional ist, muß eine weitere Parameterdimension hinzugefügt werden, d.h. statt $0 \leq t \leq 1$ gilt nun $0 \leq u,v \leq 1$. Im folgenden Beispiel werden 16 Kontrollpunkte mit kubischen Bernsteinpolynomen gewichtet:

$$P(u,v)=\sum_{i=0}^{3} \sum_{j=0}^{3} \cdot {B_{i,3}(u)\cdot B_{j,3}(v) \cdot P_{i,j}}$$

Abbildung 16.7: Gitternetz mit 16 Kontrollpunkten für Bezier-Fläche im Raum

Beim Verlängern einer Bezier-Fläche ist darauf zu achten, dass die neue Reihe von Kontrollpunkten tangential die bisherige Fläche verlängert, d.h. $P_{i,2}, P_{i,3}=Q_{i,0},Q_{i,1}$ sind collinear und das Verhältnis der Abstände $\vert P_{i,3}-P_{i,2}\vert~/~ \vert Q_{i,1}-Q_{i,0}\vert$ ist konstant.

Abbildung 16.8: Verlängerung einer Bezierfläche