Aufgabe 1.3 (20 Punkte)

Gegeben seien die Matrizen

$\begin{displaymath} M_{1}=\left(\begin{array}{cccc} 1 & 2 & 2 & -3\\ 0 & -7 & 2... ...\\ 9 & -1 & 0 & 0 \end{array}\right)\in\mathbb{R}^{4\times4}, \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} M_{2}=\left(\begin{array}{cccc} 0 & 1 & -2 & 4\end{array}\right)\in\mathbb{R}^{1\times4}\,\mathrm{und} \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} M_{3}=\left(\begin{array}{c} 0\\ -1\\ 2\\ 3 \end{array}\right)\in\mathbb{R}^{4\times1} \end{displaymath}$

Berechnen Sie alle möglichen Produkte der 3 Matrizen. Hinweis: Es sind 4 Multiplikationen möglich. Musterlösung vom 02.05.2012:

$\begin{displaymath} M_{1}\cdot M_{1}=\left(\begin{array}{cccc} -12 & -3 & 12 & 5... ...19\\ 37 & 1 & 29 & -9\\ 9 & 25 & 16 & -30 \end{array}\right) \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} M_{2}\cdot M_{1}=\left(\begin{array}{cccc} 22 & -17 & -4 & 1\end{array}\right) \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} M_{1}\cdot M_{3}=\left(\begin{array}{c} -7\\ 20\\ 6\\ 1 \end{array}\right) \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} M_{3}\cdot M_{2}=\left(\begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 0\\ ... ...2 & -4\\ 0 & 2 & -4 & 8\\ 0 & 3 & -6 & 12 \end{array}\right) \end{displaymath}$

$\begin{displaymath} M_{2}\cdot M_{3}=\left(7\right) \end{displaymath}$