Dritte Normalform

Wir betrachten die Relation

Student : {[ MatrNr, Name, Fachbereich, Dekan]}

Eine mögliche Ausprägung könnte sein:

MatrNr Name Fachbereich Dekan

29555 Feuerbach 6 Matthies

27550 Schopenhauer 6 Matthies

26120 Fichte 4 Kapphan

25403 Jonas 6 Matthies

28106 Carnap 7 Weingarten

Offenbar ist Student in der zweiten Normalform, denn die Nichtprimärattribute Name, Fachbereich und Dekan hängen voll funktional vom einzigen Schlüsselkandidat MatrNr ab.

Allerdings bestehen unschöne Abhängigkeiten zwischen den Nichtprimärattributen, z. B. hängt Dekan vom Fachbereich ab. Dies bedeutet, daß bei einem Dekanswechsel mehrere Tupel geändert werden müssen.

Seien X,Y,Z Mengen von Attributen eines Relationenschemas $\cal$R mit Attributmenge U .
Z heißt transitiv abhängig von X , falls gilt

X $\cap$ Z = $\emptyset$
$\exists$ Y $\subset$ U : X $\cap$ Y = $\emptyset$ ,Y $\cap$ Z = $\emptyset$
X $\rightarrow$ Y $\rightarrow$ Z,Y $\not\rightarrow$X

Zum Beispiel ist in der Relation Student das Attribut Dekan transitiv abhängig von MatrNr:

$\mbox{{\rm MatrNr}}$$\;\stackrel{\not\leftarrow}{\rightarrow}\;$$\mbox{ {\em Fachbereich}}$ $\rightarrow$ $\mbox{{\em Dekan}}$

Ein Relationenschema $\cal$R ist in dritter Normalform falls gilt

• $\cal$R ist in zweiter Normalform
• Jedes Nichtprimärattribut ist nicht-transitiv abhängig von jedem Schlüsselkandidaten.

Graphische Darstellung der funktionalen Abhängigkeiten von ProfessorenAdr

Als Beispiel betrachten wir die bereits bekannte Relation

ProfessorenAdr : {[PersNr, Name, Rang, Raum, Ort, Straße
PLZ, Vorwahl, BLand, Landesregierung]}

Abbildung 10.2 zeigt die funktionalen Abhängigkeiten in der graphischen Darstellung. Offenbar ist die Relation nicht in der dritten Normalform, da das Nichtprimärattribut Vorwahl nicht-transitiv-abhängig vom Schlüsselkandidaten PersNr ist:

$\mbox{{\em PersNr}}$$\;\stackrel{\not\leftarrow}{\rightarrow}\;$$\mbox{ \{{\em Ort, BLand} \}}$ $\rightarrow$ $\mbox{{\em Vorwahl}}$

Um Relationen in dritter Normalform zu erhalten, ist häufig eine starke Aufsplittung erforderlich. Dies führt natürlich zu erhöhtem Aufwand bei Queries, da ggf. mehrere Verbundoperationen erforderlich werden.