Aufgabe 9.4 (20 Punkte)

Gegeben sei das abstrakte Relationenschema

$R = \{A, B, C, D, E, F, G\}$

mit folgenden funktionalen Abhängigkeiten

$A$	$\rightarrow$	$BEF$
$AB$	$\rightarrow$	$CDG$
$C$	$\rightarrow$	$AB$
$D$	$\rightarrow$	$AEG$
$E$	$\rightarrow$	$AG$

a)

Geben Sie alle Schlüsselkandidaten für $R$ an (mit Beweis).

Sei $R$ in der ersten Normalform. Zeigen oder widerlegen Sie:

b)

$R$ ist in der 2. Normalform.

c)

$R$ ist in der 3. Normalform.

Musterlösung vom 29.06.2009:

a)

Die Schlüsselkandidaten lauten:

1)

$A$ (1. und 2. funktionale Abhängigkeit)

2)

$C$ (1., 2. und 3. funktionale Abhängigkeit)

3)

$D$ (1., 2. und 4. funktionale Abhängigkeit)

4)

$E$ (1., 2. und 5. funktionale Abhängigkeit)

$F$ und $G$ stehen niemals und $B$ nicht alleine auf der linke Seite, $AB$ ist nicht minimal.

b)

$R$ ist in 2. Normalform, da die Nicht-Primärattribute $B$, $F$ und $G$ von den Schlüsselkandidaten $A$, $C$, $D$ und $E$ voll funktional abhängen, da sie alle einelementig sind.

c)

$R$ ist in 3. Normalform, denn es gibt keine transitiven Abhängigkeiten: Damit eine transitive Abhängigkeit existiert, darf $\beta$ kein Superschlüessel sein. $\beta$ kann daher nur aus den Attributen $B$, $F$ und $G$ bestehen. Von $F$ und $G$ ist kein weiteres Attribut abhängig, und $B$ taucht nur in Kombination mit $A$ auf, was wiederum Superschlüssel ist.
$\alpha {\not\leftarrow \atop \rightarrow} \beta \rightarrow \gamma$.