Skalarprodukt

Gegeben seien zwei $n$-dimensionale Vektoren $\vec{v},\vec{w}$.
Das Skalarprodukt lautet:

$$\vec{v} \cdot \vec{w} := \sum_{i=1}^{n} v_{i} \cdot w_i$$

Für Vektoren $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ und $s \in \mathbb{R}$ gilt:

$\vec{a} \cdot \vec{b}$	$=$	$\vec{b} \cdot \vec{a}$	(Symmetrie)
$(\vec{a}+\vec{c})\cdot \vec{b}$	$=$	$\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{c} \cdot \vec{b}$	(Linearität)
$(s \vec{a})\cdot \vec{b}$	$=$	$s (\vec{a} \cdot \vec{b})$	(Homogenität)
$\vert\vec{b}\vert$	$=$	$\sqrt{\vec{b} \cdot \vec{b}}$	(euklidische Norm)