Anwendungen des Skalarprodukts:

Gegeben zwei Vektoren $\vec{v},\vec{w}$. Für den Winkel $\alpha$ zwischen $\vec{v}$ und $\vec{w}$ gilt:

$$\cos ( \alpha ) = \frac{ \vec{v} \cdot \vec{w} }{\vert\vec{v}\vert\cdot\vert\vec{w}\vert}.$$

Es gilt:	$\vec{v} \cdot \vec{w} < 0$	$\Leftrightarrow$	$\vec{v}$ und $\vec{w}$ schließen einen Winkel von mehr als $90^{\circ}$ ein
	$\vec{v} \cdot \vec{w} = 0$	$\Leftrightarrow$	$\vec{v}$ steht senkrecht auf $\vec{w}$
	$\vec{v} \cdot \vec{w} > 0$	$\Leftrightarrow$	$\vec{v}$ und $\vec{w}$ schließen einen Winkel von weniger als $90^{\circ}$ ein

Es gilt: $\vec{n} \cdot \vec{r} = -D$ beschreibt eine Ebene für $D \in \mathbb{R}$ und Normalenvektor $\vec{n}$. Alle Lösungsvektoren $\vec{r}$ liegen (als Punkte aufgefaßt) auf der Ebene. Das Skalarprodukt aller Ebenenpunkte (als Vektoren geschrieben) mit dem Normalenvektor ist konstant.