Zylinder

Der zur $z$-Achse symmetrische Zylinder mit Höhe 2 und Radius 1 besteht aus einer Mantelfläche und zwei Deckflächen. Die beiden Kreisscheiben bei $z = 1$ und $z = -1$ lassen sich durch regelmäßige $n$-Ecke darstellen. Die Mantelfläche wird durch $n$ Rechtecke approximiert. Dabei wachsen mit $n$ sowohl die Genauigkeit der Approximation als auch der Rechenaufwand. Sei $\alpha = (2 \pi )/n$, so lauten für ein solches Rechteck die vier Eckpunkte und die zugehörigen Normalenvektoren:

Eckpunkt	Normalenvektor
$(\cos (\phi ), \sin (\phi ), +1, 1)$	$(\cos (\phi ) , \sin (\phi ), 0, 0)$
$(\cos (\phi + \alpha ), \sin (\phi + \alpha ), +1, 1)$	$(\cos (\phi + \alpha ), \sin (\phi + \alpha ), 0, 0)$
$(\cos (\phi + \alpha ), \sin (\phi + \alpha ), -1, 1)$	$(\cos (\phi + \alpha ), \sin (\phi + \alpha ), 0, 0)$
$(\cos (\phi ), \sin (\phi ), -1, 1)$	$(\cos (\phi ) , \sin (\phi ), 0, 0)$

mit $\phi = k \cdot \alpha$, $k \in \{0,..., n-1\}$.

Als Normalenvektor in einem Eckpunkt dieser Fläche wird also der tatsächliche Normalenvektor der Mantelfläche genommen. Dadurch erhalten aneinandergrenzende Flächen in ihren gemeinsamen Eckpunkten auch denselben Normalenvektor. Auf diese Weise erzeugt das Programm bei der späteren Beleuchtung den Eindruck eines stetigen Übergangs zwischen den Flächen. Der Betrachter nimmt statt einer $n$-eckigen Säule den Zylinder wahr.

Abbildung 15.2: Zylinder im Grundriß mit Normalenvektoren der Mantelfläche