Die Normalenvektoren müssen bei der Transformation von Objektpunkten ebenfalls abgebildet werden. Wenn diese Transformation z.B. eine nicht-uniforme Skalierung ist, dann bleiben die Winkel zwischen einzelnen Flächen nicht erhalten.
Wenn die Normale mit derselben Matrix
transformiert wird, wie die
Objektpunkte einer Fläche
, ist
anschließend evtl. nicht
mehr senkrecht zu
.
Wie muß transformiert werden?
Gegeben seien zwei Punkte
und
, die in der Fläche
liegen
und die Normale
. Weiterhin sei die
Transformationsmatrix
gegeben. Es gilt:
wobei die Punktkoordinaten als Spaltenvektoren aufzufassen sind.
Der Vektor
Diese Beziehung soll auch für die projizierten Vektoren und
Es gilt also
Es gilt also, daß bei der Transformation eines Objekts mit der Matrix
ein Normalenvektor
dieses Objekts mit der transponierten Inversen
von
abgebildet werden muß.