26.5 Digitale Unterschriften

Ein Message-Digest, kurz MD, definiert ein Verfahren zur Erzeugung digitaler Unterschriften für Dokumente. Der berechnende Algorithmus ist eine Einwegfunktion und liefert aus einer Botschaft beliebiger Länge einen »Fingerabdruck« in Form einer Zahl. Die Fingerabdrücke dienen dazu, veränderte Botschaften zu bemerken. Hängen wir einer Rechnung etwa eine 0 an, soll dies nicht unbemerkt bleiben. Wir haben ähnliche Funktionen schon beim Hash-Verfahren kennengelernt. Die meisten Klassen überschreiben die Methode hashCode() der Oberklasse Object, um einen int (also 32 Bit) als Identifizierer zu liefern.

Für die Begriffe »Message-Digest« und »Fingerabdruck« gibt es weitere Synonyme: Kompressionsfunktion, Kontraktionsfunktion, kryptografische Prüfsumme (falls die Unterschrift zusätzlich verschlüsselt ist), Integritätsprüfung von Nachrichten (Message Integrity Check, MIC) oder Erkennung von Manipulationen (Manipulation Detection Code, MDC). Ist dem Fingerabdruck ein Schlüssel beigefügt, fällt auch der Begriff Message Authentication Code (MAC).

26.5.1 Die MDx-Reihe

Die Firma RSA [Programmiert wurde es von Ron Rivest, einem der Mitentwickler des RSA-Public-Key-Verfahrens. Daher auch das »R«. Die Kollegen waren Adi Shamir und Leonard Adleman.] Data Security entwickelte mit der Reihe MD2, MD4 und MD5 drei Verfahren zur Berechnung kryptografischer Prüfsummen. MD5 produziert 128-Bit-Hash-Werte; das ist eine 39-stellige Dezimalzahl. Während bei MD2 (1989) und MD4 (1990) sich relativ schnell Schwächen zeigten, dauerte es beim MD5-Verfahren (1991) mehr als 10 Jahre, bis im August 2004 von der Arbeitsgruppe um Xiaoyun Wang Methoden zur Kollision und von Patrick Stach [http://www.stachliu.com/collisions.html] ein Kollisionsgenerator entwickelte wurden. Wir haben uns schon beim Hashing mit Kollisionen beschäftigt. Da ein MD5-Hash-Wert 128 Bit lang ist, kann er 2^128 verschiedene Ausgabewerte annehmen. Zwangsläufig sind unter 2^128 + 1 verschiedenen Nachrichten mindestens zwei Texte mit gleichem Hash-Wert. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine beliebige Nachricht den gleichen Hash-Wert wie eine vorgegebene Nachricht hat, liegt bei 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 029 Prozent (1/2^128). (Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei beliebig gewählte unterschiedliche Nachrichten den gleichen Hash-Wert haben, ist jedoch deutlich höher. Dieses Phänomen heißt Geburtstagsparadoxon.)

Die chinesische Arbeitsgruppe führte einen erfolgreichen Kollisionsangriff vor und generierte zwei Dokumente mit dem gleichen MD5-Schlüssel. Da jedoch bisher kein Preimage-Angriff bekannt ist, der zu einem gegebenen Dokument und einem Hash-Wert ein neues Dokument mit gleichem Hash-Wert erzeugt, geht von dieser Möglichkeit im Moment auch keine echte Gefahr für digitale Signaturen aus.

26.5.2 Secure Hash Algorithm (SHA)

Das National Institute of Standards and Technology (http://www.nist.gov) entwickelte im Secure Hash Standard (SHS) den Secure Hash Algorithm (SHA) [Eine Beschreibung des Algorithmus ist unter http://www.itl.nist.gov/fipspubs/fip180-1.htm abgelegt. FIPS ist die Abkürzung für Federal Information Processing Standards Publication – ich glaube nicht, dass es eine Verwandtschaft mit Heinz Erhardts Fips gibt.] mit einem Hash-Wert von 160 Bit. Der Secure-Hash-Standard ist Teil des Digital-Signature-Standards (DSS), und dieser wiederum ist Teil des Capstone-Projekts. Dieses Projekt des US-Ministeriums definiert Standards für öffentlich verfügbare Kryptografie. Es besteht aus vier Hauptkomponenten. Dazu gehören ein symmetrischer Verschlüsselungsalgorithmus (Skipjack, auch Clipper genannt), ein Schlüsselaustauschprotokoll (bisher nicht öffentlich, ein Diffie-Hellman-Verfahren), ein Hash-Algorithmus (SHA) und ein Algorithmus für die digitale Unterschrift (DSA, die SHA benutzt). Die Auswahl der Algorithmen treffen das NIST und die NSA.

Die erste Version von SHA hatte eine undokumentierte Schwachstelle, die in einer neuen Implementierung, SHA-1, nicht mehr vorhanden ist. Wir nennen SHA-1 im Folgenden einfach SHA und beziehen uns damit auf die neueste Version. Im Vergleich zu MD5 generiert SHA einen Hash-Wert von 160 Bit, was Brute-Force-Angriffe erschwert. Die Analysen von Xiaoyun Wang, Yiqun Lisa Yin und Hongbo Yu zeigten jedoch auch Schwächen von SHA-1 auf. Das Team konnte die Anzahl der Kollisionsberechnungen von Brute-Force-Angriffen von 2^80 auf 2^69 und später auf 2^63 senken – Security-Guru Bruce Schneier vermeldet auf seiner Webseite [http://www.schneier.com/blog/archives/2005/08/new_cryptanalyt.html und http://www.schneier.com/blog/archives/2005/02/sha1_broken.html] , dass SHA-1 damit mehr oder weniger geknackt sei.

26.5.3 Mit der Security-API einen Fingerabdruck berechnen

Einstiegspunkt für Fingerabdrücke ist eine statische Methode MessageDigest.getIn-stance(), die ein Exemplar eines konkreten kryptografischen Algorithmus liefert. Das Argument ist ein Name für den Algorithmus, etwa »MD5« oder »SHA«. Sun implementiert in seinem JDK den DSA-Algorithmus »NIST Digital Signature Algorithm« und für digitale Signaturen »SHA-1« und »MD5«. Da wir uns etwas näher mit Signaturen beschäftigt haben, wollen wir zunächst die Klasse MessageDigest für digitale Fingerabdrücke untersuchen.

26.5.4 Die Klasse MessageDigest

Mit der statischen Methode getInstance() bekommen wir einen Algorithmus, der eine bestimmte Berechnungsfunktion implementiert. getInstance() gibt es in zwei Varianten. Beiden gemeinsam ist der Name des Algorithmus im übergebenen Argument. Die folgende Anweisung erzeugt ein MessageDigest-Objekt für SHA:

MessageDigest digest = MessageDigest.getInstance( "SHA" );

Eine zweite Variante spezifiziert den Hersteller näher:

MessageDigest digest = MessageDigest.getInstance( "SHA", "SUN" );

Ist der Algorithmus nicht bekannt, bekommen wir eine NoSuchAlgorithmException. Ein unbekannter Hersteller führt zu einer NoSuchProviderException.

Den Fingerabdruck berechnen

Nun können wir eine Nachricht kodieren. Dafür gibt es zwei Möglichkeiten: Die Nachricht wird als Ganzes übergeben, oder sie wird Schritt für Schritt kodiert. Die Funktionsweise erinnert sehr an die Schnittstelle java.util.zip.Checksum.

MessageDigest md = MessageDigest.getInstance( "SHA" ); 
md.update( "Hello".getBytes() );

Die update()-Methode ist auch für ein einzelnes Byte deklariert. Für große Dateien ist es besser, immer wieder update() auf größeren Blöcken aufzurufen, anstatt die ganze Datei auf einmal zu übergeben, da dafür die Datei vollständig im Speicher stehen müsste. Schritt für Schritt nehmen wir mit update() immer mehr von der Nachricht hinzu.

static byte[] messageDigest( InputStream in, String algo ) throws Exception 
{ 
  MessageDigest messageDigest = MessageDigest.getInstance( algo ); 
  byte[] md = new byte[ 8192 ]; 
 
  for ( int n = 0; (n = in.read( md )) > –1; ) 
    messageDigest.update( md, 0, n ); 
 
  return messageDigest.digest(); 
}

Den Fingerabdruck auslesen

Nach dem Sammeln berechnet die Methode digest() die Signatur. Sie hat eine bestimmte Länge in Byte, die wir mit getDigestLength() erfragen können. Da digest() ein Byte-Array zurückliefert, ist der Wert von getDigestLength() mit der Länge des Arrays identisch. digest() lässt sich auch mit einem Byte-Feld aufrufen. Ein einfaches SHA-Programm für den String sieht daher so aus:

Listing 26.6 com/tutego/security/digest/SHATest.java, Ausschnitt

MessageDigest md = MessageDigest.getInstance( "SHA" ); 
byte[] digest = md.digest( "abd".getBytes() ); 
for ( byte b : digest ) 
  System.out.printf( "%02x", b );

Das Programm erzeugt die Ausgabe:

a9 99 3e 36 47 6 81 6a ba 3e 25 71 78 50 c2 6c 9c d0 d8 9d

Schon eine einfache Veränderung wirkt sich global aus. Statt »abc« kodieren wir jetzt »Abc« und »abd«. Einmal ändert sich der Kleinbuchstabe in einen Großbuchstaben, und im anderen Fall nehmen wir einfach das nachfolgende Zeichen im Alphabet. Kein Byte bleibt gleich:

91 58 58 af a2 27 8f 25 52 7f 19 20 38 10 83 46 16 4b 47 f2   // Abc 
cb 4c c2 8d f0 fd be 0e cf 9d 96 62 e2 94 b1 18 9e 2a 57 35   // abd

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