Matrixdarstellung

Häufig werden mehrere Transformationen hintereinander auf ein Objekt angewendet. Es entstehen Rundungsfehler, wenn nach jeder Einzel-Transformation die ganzzahligen Koordinaten bestimmt werden. Deshalb sollten mehrere Transformationen zu einer zusammengesetzt werden. Dies ist mit Hilfe von Matrizen, die die Transformationen repräsentieren, möglich. Durch Matrizenmultiplikation ($T \cdot P = C$) der Transformationsmatrix $T$ und dem als einspaltige Matrix interpretierten Koordinatenvektor $P$ wird die eigentliche Transformation durchgeführt. Die einzelnen Elemente $c_{ik}$ der Ergebnismatrix $C$ errechnen sich aus den Elementen der Eingangsmatrizen $A$ und $B$ wie folgt:

$$c_{ik} = \sum^n_{j=0} a_{ij}\cdot b_{jk}$$

Eine Skalierung sieht dann z.B. folgendermaßen aus:

$$\left ( \begin{array}{c} x'\\ y' \end{array} \right ) := \l... ...{array}{c} x \cdot s_{x} \\ y \cdot s_{y} \end{array} \right )$$

Eine Rotation hat folgendes Aussehen:

$$\left ( \begin{array}{c} x'\\ y' \end{array} \right ) := \l... ...\cdot \sin (\beta) + y \cdot \cos (\beta) \end{array} \right )$$

Die Reihenfolge von Matrix und Vektor kann vertauscht werden. Allerdings müssen dann beide transponiert werden:

$$(P \cdot M)^T = M^T \cdot P^T$$