Feld $\leftrightarrow$ Dipole

Nun wollen wir die gegenseitigen Beeinflußungen des elektromagnetischen Feldes und der Dipole betrachten.
Die zeitliche Änderung der elektrischen Feldstärke im rotierenden Koordinatensystem ist durch den Dämpfungsterm $-\alpha*E'$ und, wie sich nach Betrachtung der Dipole herausgestellt hat, durch die additiven Terme $g*p_{i}$ für alle Atome gegeben.

$$\frac{dE'}{dt}=-\alpha*E'+g*(p'_{1}+p'_{2}+...+p'_{N})$$ (23)

$$N=Anzahl\;der\;Atome$$

Der Propornalitätsfaktor g enthält hierbei wieder für das Atom spezifische Größen.
Andererseits werden die Dipolmomente ihrerseits wieder vom Feld beeinflußt und klingen bei der Abnahme der inneren Energie des Atoms durch Wechselwirkungen und Abstrahlungen ab.

$$\frac{dp'}{dt}=-\kappa*p'+g*E'*d$$ (24)

$$\kappa=Propornalit\uml {a}tskonstante$$

Der Faktor d kommt aus der Quantenmechanik und gibt an, ob das Atom Energie aufnimmt oder abgibt. Er enthält die Besetzung des einzelnen Atoms und es gilt: $N*d=D$. Die Gleichung 25 kann man unter der Annahme, daß $p'$ sich zeitlich nicht ändert, was zu vermuten ist, da $E'$ und d zeitlich konstant sind, umformen zu:

$$\frac{dp'}{dt}=0 = -\kappa*p'+g*E'*d$$

$$p' = \frac{g}{\kappa}*E'*d$$ (25)

Man kann auch mit etwas Aufwand zeigen, daß die Gleichung eine sehr gute Näherung für ein zeitabhängiges $E'$ und damit $p'$ ist. Aber was bedeutet dies nun? Aus Gleichung 26 kann man ersehen, daß die Dipolmonente die gleiche Phasenlage haben wie die elektrische Feldstärke und sich nur um den Faktor $\frac{g*d}{\kappa}$ in der Amplitude von $E'$ unterscheiden.